A305. Независимая генерация

Независимая генерация – способ построения двух множеств A и B таким образом, что каждое из них строится отдельно своим процессом, и одно построение с другим не связано. (Здесь и далее мы подразумеваем только бесконечные множества, так как ситуация с конечными множествами очевидна и тривиальна).

Если сопоставить шаги обеих генераций, то между множествами A и B существует независимое соответствие.

Классическим примером установления независимого соответствия является приводимый Георгом Кантором пример с соответствием между множеством всех натуральных чисел и множеством положительных четных чисел:

1	2	3	4	5	6	7	8	9	...
2	4	6	8	10	12	14	16	18	...

Сам Кантор не рассматривал эти множества как генерируемые в каком-то процессе; для него они были «данными сразу целиком в готовом виде», но такой способ мышления является неточным и привел Кантора (и многочисленных его последователей – кантористов) к тяжелым логическим ошибкам. Точное мышление всегда должно учитывать, как именно создаются те множества, которые подвергаются анализу.

Между независимо сгенерированными множествами ВСЕГДА можно установить «взаимно-однозначное соответствие» (независимое соответствие). Например, в статье A306 показано, как устанавливается взаимно однозначное соответствие между натуральными числами и множеством всех их подмножеств (и, значит, эти множества, вопреки канторизму, оказываются «равномощными»).